已知二次函数f（x）=x2-ax+3，x∈[1，3]．（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，3]上单调递增，试求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，试求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2-ax+3，x∈[1，3]．（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²-ax+3，x∈[1，3]．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，3]上单调递增，试求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，试求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于f(x)=(x-

a

2

)2+3-

a2

4

，（1）由题意可得

a

2

≤1?a≤2．
（2）解法1：由题意得x²-ax+2＞0在x∈[1，3]上恒成立，即a＜

x2+2

x

=x+

2

x

在x∈[1，3]上恒成立．令g(x)=x+

2

x

，由其图象可知g（x）在x∈[1，3]上的最小值为2

2

（当x=

2

时取到），故a＜2

2

．
解法2：(x-

a

2

)2+2-

a2

4

＞0在x∈[1，3]上恒成立，
当

a

2

≤1时，f（1）=3-a＞0?a≤2；
当1＜

a

2

≤3时，2-

a2

4

＞0?2＜a＜2

2

；
当

a

2

＞3时，f（3）=11-3a＞0，此时无解，综上可得a＜2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2-ax+3，x∈[1，3]．（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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