已知函数y=2x2+bx+c在(-∞，-32)上是减函数，在(-32，+∞)上是增函数，且两个零点x1，x2满足|x1-x2|=2，求二次函数的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=2x2+bx+c在(-∞，-32)上是减函数，在(-32，+∞)上是增函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数y=2x²+bx+c在(-∞，-

3

2

)上是减函数，在(-

3

2

，+∞)上是增函数，且两个零点x₁，x₂满足|x₁-x₂|=2，求二次函数的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得：对称轴x=-

3

2

，
所以-

b

4

=-

3

2

得b=6；
故f（x）=2x²+6x+c
又x₁，x₂是f（x）的两个零点，所以x₁，x₂是方程2x²+6x+c=0的两个根，
∴x1+x2=-3，x1?x2=

c

2

；
所以|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

9-2c

=2得c=

5

2

故f(x)=2x2+6x+

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=2x2+bx+c在(-∞，-32)上是减函数，在(-32，+∞)上是增函..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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