已知函数y=x2-2ax+1（a为常数）在-2≤x≤1上的最小值为h（a），试将h（a）用a表示出来，并求出h（a）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=x2-2ax+1（a为常数）在-2≤x≤1上的最小值为h（a），试将h（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数y=x²-2ax+1（a为常数）在-2≤x≤1上的最小值为h（a），试将h（a）用a表示出来，并求出h（a）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=（x-a）²+1-a²，
∴抛物线y=x²-2ax+1的对称轴方程是x=a．（1分）
（1）当-2≤a≤1时，由图①可知，当x=a时，该函数取最小值h（a）=1-a²；（3分）
（2）当a＜-2时，由图②可知，当x=-2时，该函数取最小值h（a）=4a+5；（5分）
（3）当a＞1时，由图③可知，当x=1时，该函数取最小值h（a）=-2a+2（7分）
综上，函数的最小值为h(a)=

4a+5 a＜-2

1-a2 -2≤a≤1

-2a+2，a＞1.

（8分）
当a＜-2时h（a）＜-3（9分）
当-2≤a≤1时-3≤h（a）≤1（10分）
当a＞1时h（a）＜0（11分）
∴h（a）≤1
∴h（a）_max=1（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=x2-2ax+1（a为常数）在-2≤x≤1上的最小值为h（a），试将h（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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