若f（x）=-12x2-2x+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．[3，+∞）D．（-∞，3]-数学试题及答案

1、试题题目：若f（x）=-12x2-2x+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

若f（x）=-

1

2

x²-2x+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]

B．[-1，+∞）

C．[3，+∞）

D．（-∞，3]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=-x-2+

b

x

，由于f（x）在[1，+∞）上是减函数，所以f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．
所以-x-2+

b

x

≤0，b≤x（x+2）令g（x）=x（x+2），x∈[1，+∞），只需b≤g（x）min．
g（x）=（x+1）²-1在[1，+∞）单调递增，g（x）min=g（1）=3，所以b≤3，b的取值范围是（-∞，3]
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f（x）=-12x2-2x+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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