若方程4（x2-3x）+k-3=0，x∈[0，1]没有实数根，求k的取值范围_____

1、试题题目：若方程4（x2-3x）+k-3=0，x∈[0，1]没有实数根，求k的取值范围_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

若方程4（x²-3x）+k-3=0，x∈[0，1]没有实数根，求k的取值范围______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原方程可变为x²-3x=

1

4

（3-k），令f（x）=x²-3x，g（x）=

1

4

（3-k），
∵f（x）=x²-3x的对称轴是x=

3

2

，显然f（x）在区间[0，1]上单调递减，
则f（x）∈[f（1），f（0）]即f（x）∈[-2，0]，
要使方程在指定区域无实根，必有

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4

（3-k）＞0，或

1

4

（3-k）＜-2，
解得k＜3或k＞11．
故答案为k＜3或k＞11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若方程4（x2-3x）+k-3=0，x∈[0，1]没有实数根，求k的取值范围_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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