关于二次函数f（x）=x2+（m-1）x+1（1）若?x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若方程f（x）=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：关于二次函数f（x）=x2+（m-1）x+1（1）若?x∈R，f（x）＞0恒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

关于二次函数f（x）=x²+（m-1）x+1（1）若?x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若方程f（x）=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵?x∈R，f（x）＞0恒成立，
∴△=（m-1）²-4＜0
∴m²-2m-3＜0
解得-1＜m，3…（5分）
（2）∵f（x）=0在区间[0，2]上有解，又f（0）=1≠0
∴f（x）=0在区间（0，2]上有解
由x²+（m-1）x+1=0得m=1-（x+

1

x

）…（8分）
当0＜x≤2时，x+

1

x

≥2由（1）m≤1-2=-1
因此实数m的取值范围是：（-∞，-1]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于二次函数f（x）=x2+（m-1）x+1（1）若?x∈R，f（x）＞0恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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