设向量a=（t+2，t2-cos2α），b=(λ，λ2+sinα)，其中t，λ，α为实数，若a=2b，（1）求λ的取值范围；（2）求实数tλ的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=（t+2，t2-cos2α），b=(λ，λ2+sinα)，其中t，λ，α为实数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设向量

a

=（t+2，t²-cos²α），

b

=(λ，

λ

2

+sinα)，其中t，λ，α为实数，若

a

=2

b

，
（1）求λ的取值范围；
（2）求实数

t

λ

的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于向量

a

=（t+2，t²-cos²α），

b

=(λ，

λ

2

+sinα)，其中t，λ，α为实数，且

a

=2

b

，
可得

t+2=2λ ①

t2-cos2α=λ+2sinα ②

，
由②得到λ-t²=-cos²α-2sinα=sin²α-2sinα-1
化简得λ-t²+2=（sinα-1）²
又由sinα∈[-1，1]，所以0≤λ-t²+2≤4 ③
再由①代入③得-4≤4λ²-9λ+2≤0，
解此不等式得：

1

4

≤λ≤2；
（2）由t+2=2λ，得

t

λ

=2-

2

λ

，
又f(λ)=2-

2

λ

在[

1

4

，2]单调递增，
∴f(

1

4

)≤

t

λ

≤f(2)，即

t

λ

∈[-6，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=（t+2，t2-cos2α），b=(λ，λ2+sinα)，其中t，λ，α为实数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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