已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+5），则实数c的值为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+5），则实数c的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
所以△=0，即a²-4b=0．
又f（x）＜c的解集为（m，m+5），
所以m，m+5是对应方程f（x）=c的两个不同的根，
所以x²+ax+b-c=0，
所以根据根与系数之间的关系得

x1+x2=-a

x1x2=b-c

，
又|x2-x1|=

(x1+x2)2-4x1x2

，
所以|m+5-m|=

(-a)2-4(b-c)

，
即5=

a2-4b+4c

=

4c

，
所以c=

25

4

．
故答案为：

25

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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