设a为正实数，二次函数f（x）=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根．（1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形；（2）求证：aa+c+bb+a＞cb+c．-数学试题及答案

1、试题题目：设a为正实数，二次函数f（x）=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设a为正实数，二次函数f（x）=ax²-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根．
（1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形；
（2）求证：

a

a+c

+

b

b+a

＞

c

b+c

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）由题

f(2)≥0

f(3)≥0

2≤

2b

a

≤3

△=16b2-16ac≥0

即

c≥2b-a

4c≥12b-9a

a≤b≤

3a

2

b2≥ac

∴0＜a≤b≤c 且c≤

b2

a

，（下面证a+b＞

b2

a

≥c）
又a²+ab-b²=

5

4

a²-（b-

a

2

）≥

5

4

a²-（

3

2

a-

a

2

）²=

1

4

a²＞0，
∴a+b≥

b2

a

＞c，∴a、b、c可构成三角形的三边．
（2）由a≤b≤c＜a+b，
∴

c

b+c

＜

a+b

b+c

=

a

b+c

+

b

b+c

≤

a

a+c

+

b

b+a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为正实数，二次函数f（x）=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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