若关于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．(-35，1]B．（-1，1）C．（-1，1]D．(-35，1)-数学试题及答案

1、试题题目：若关于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

若关于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

A．(-

3

5

，1]

B．（-1，1）

C．（-1，1]

D．(-

3

5

，1)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设函数f（x）=（a²-1）x²-（a-1）x-1．由题设条件关于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集为R．
可得对任意的x属于R．都有f（x）＜0．
又当a≠1时，函数f（x）是关于x的抛物线．故抛物线必开口向下，且于x轴无交点．
故满足

a2-1＜0

△=(a-1)2+4(a2-1)＜0

故解得-

3

5

＜x＜1．
当a=1时．f（x）=-1．成立．
综上，a的取值范围为(-

3

5

，1]．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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