已知函数f(x)=12cos2x+asinx-a4的定义域为[0，π2]，最大值为2，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12cos2x+asinx-a4的定义域为[0，π2]，最大值为2，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2

cos2x+asinx-

a

4

的定义域为[0，

π

2

]，最大值为2，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

1

2

cos2x+asinx-

a

4

=

1

2

(1-2sin2x)+asinx-

a

4

=-sin2x+asinx+

1

2

-

a

4

=-（sinx-

a

2

）²+

1

2

-

a

4

+

a2

4

∵函数的定义域为[0，

π

2

]，
∴sinx∈[0，1]
∴当0≤

a

2

≤1时，
a²-a-6=0，0≤a≤2
a=3或a=-2 无解
当

a

2

＜0时，sinx=0取最大值
即

1

2

-

a

4

=2
∴a=-6
当

a

2

＞1时，sinx=1取最大值
即-1+a+

1

2

-

a

4

=2
∴a=

5

3

综上可知：a=-6或a=

5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12cos2x+asinx-a4的定义域为[0，π2]，最大值为2，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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