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1、试题题目:已知函数f(x)=x2-4|x|+1,若f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为1,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2-4|x|+1,若f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为1,则a的取值范围为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
函数f(x)=x2-4|x|+1是偶函数,图象关于y轴对称. 且f(x)=
x2-4x+1  ,  x≥0
x2+4x+1  , x<0
,令f(x)=1可得 x=-4,或x=0,或 x=4.
若f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为1,∴a<2a+1,解得a>-1.
当-1<a≤0时,应有2a+1≥0,由此求得-
1
2
≤a≤0.
当a>0时,应有2a+1=4,解得 a=
3
2

综上可得,a的取值范围为[-
1
2
 0]∪{
3
2
},
故答案为[-
1
2
0]∪{
3
2
}.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-4|x|+1,若f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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