一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以-数学试题及答案

1、试题题目：一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋a_k个（k=1，2，…，n）．
（I）求数列{a_k}的通项公式；
（II）当k为何值时，a_k的值最大，求出a_k的最大值．

试题来源：重庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）a₁=n-1，考察相邻两站a_k，a_k-1之间的关系，
由题意知a_k=a_k-1-（k-1）+（n-k），
∴a_k-a_k-1=（n+1）-2k（k≥2）．
依次让k取2，3，4，…，k得k-1个等式，
将这k-1个等式相加，得
a_k=nk-k²（n，k∈N⁺，1≤k≤n）．
（II）ak=-(k-

n

2

)2+

n2

4

，
当n为偶数时，
取k=

n

2

，a_k取得最大值

n2

4

；
当n为奇数时，取k=

n-1

2

或

n+1

2

，
a_k取得最大值

n2-1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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