已知函数f（x）=ax2+x+1（a∈R）（Ⅰ）若a∈（0，14]，求解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若方程f（x）=0至少有一个负根，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+x+1（a∈R）（Ⅰ）若a∈（0，14]，求解关于x的不等式f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+x+1（a∈R）
（Ⅰ）若a∈（0，

1

4

]，求解关于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若方程f（x）=0至少有一个负根，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=

1

4

时，方程

1

4

x²+x+1=0的△=1-4a=0，
则不等式

1

4

x²+x+1＞0的解为：{x|x≠-2}；
当a∈（0，

1

4

]时，方程ax²+x+1=0的△=1-4a＞0，∴方程的解是x=

-1±

1-4a

2a

，
ax²+x+1＞0的解集为：{x|x＞

-1+

1-4a

2a

或x＜

-1-

1-4a

2a

}，
综上，不等式f（x）＞0的解集：{x|x＞

-1+

1-4a

2a

或x＜

-1-

1-4a

2a

}，
（Ⅱ）∵方程f（x）=0至少有一个负根，
∴方程f（x）=0有一个负根或有两个负根，
当a=0时，方程变为x+1=0，得x=-1，故符合题意；
当a≠0时，方程的两个根设为：x₁，x₂，
则

△=1-4a≥0

x1+x2=-

1

a

＜0

x1?x2=

1

a

＞0

或

△=1-4a≥0

x1?x2=

1

a

＜0

解得，a＜0或0＜a≤

1

4

，
综上得，a的取值范围是：（-∞，

1

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+x+1（a∈R）（Ⅰ）若a∈（0，14]，求解关于x的不等式f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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