函数f（x）取（x-a）2，（x+a）2，（x-2）2中的较大函数的值，其中a为非负实数，f（x）的最小值为g（a），则g（a）的最小值为_____

1、试题题目：函数f（x）取（x-a）2，（x+a）2，（x-2）2中的较大函数的值，其中a为非负..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

函数f（x）取（x-a）²，（x+a）²，（x-2）²中的较大函数的值，其中a为非负实数，f（x）的最小值为g（a），则g（a）的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当0≤a＜2时，（x+a）²=（x-2）²，得x=

2-a

2

．
x＜

2-a

2

时，f（x）=（x-2）²，
x≥

2-a

2

2时，f（x）=（x+a）²，
∴f（x）最小值f（

2-a

2

）=

(a+2)2

4

．
②当a=2时，（x+2）²=（x-2）²，得x=0．
当x＜0时，f（x）=（x-2）²，
当x≥0时，f（x）=（x+2）²，
f（x）最小值为f（0）=4．
③当a＞2时，（x+a）²=（x-a）²，得x=0．
当x＜0时，f（x）=（x-a）²，
当x≥0时，f（x）=（x+a）²，
f（x）最小值为f（0）=a²．
∴g（a）=

(a+2)2

4

，0≤a＜2

a2，a≥2

．
∴a=0时，g（a）_min=

(0+2)2

4

=1．
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）取（x-a）2，（x+a）2，（x-2）2中的较大函数的值，其中a为非负..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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