已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．（Ⅰ）证明：当a=3、b=2时函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B．（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）证明：当a=3、b=2时函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B．
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值为21，试求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）由已知3x²+2x+c=-2x
即3x²+4x+c=0．且a+b+c=0，所以c=-5（2分）
△=4b²-4ac＞0
因此函数f（x）与g（x）图象交于不同的两点A、B．（6分）
（Ⅱ）由题意知，F（x）=ax²+2bx+c
∴函数F（x）的图象的对称轴方程为∵x=-

b

a

又∵a+b+c=0
∴x=

a+c

a

=1+

c

a

＜1（8分）
又a＞0
∴F（x）在[2，3]单增
∴

f(2)=9

f(3)=21

（10分）
即

3a+3b=9

8a+5b=21

∴

a=2

b=1

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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