已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)（1）若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（-1）=0∴a-b+1=0
又x∈R，f（x）≥0恒成立，
∴

a＞0

△=b2-4a=0

∴b²-4（b-1）=0∴a=1，b=2
∴f（x）=x²+2x+1
∴F(x)=

(x+1)2，x＞0

-(x+1)2，x＜0

（2）∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=ax²+1
∴F(x)=

ax2+1，x＞0

-ax2-1，x ＜0

∵mn＜0设m＞n，则m＞0，n＜0
又m+n＞0
∴m＞-n＞0
∴|m|＞|-n|，
∴F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am²+1-（an²+1）=a（m²-n²）＞0
∴F（m）+F（n）能大于零．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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