已知向量a=（12x，x-4），向量b=（x，32x），x∈[-4，5]（Ⅰ）试用x表示a?b；（Ⅱ）求a?b的最大值，并求此时的cos＜a、b＞．（＜a、b＞表示两向量的夹角）-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（12x，x-4），向量b=（x，32x），x∈[-4，5]（Ⅰ）试用x表示a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（

1

2

x，x-4），向量

b

=（x，

3

2

x），x∈[-4，5]
（Ⅰ）试用x表示

a

?

b

；
（Ⅱ）求

a

?

b

的最大值，并求此时的cos＜

a

、

b

＞．（＜

a

、

b

＞表示两向量的夹角）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

a

?

b

=2x²-6x-----------------------------------------（3分）
（Ⅱ）设f（x）=2x²-6x=2（x-

3

2

）²-

9

2

，
∵x∈[-4，5]
∴当x=-4时，

a

?

b

的最大值为56--------------------------------------（9分）
此时，

a

=（-2，-8），

b

=（-4，-6），|

a

|=2

17

，|

b

|=2

13

设

a

、

b

的夹角为θ，则cosθ=

56

2

17

?2

13

=

14

221

．------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（12x，x-4），向量b=（x，32x），x∈[-4，5]（Ⅰ）试用x表示a..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：