二次函数f（x）=3x2-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．（1）求实数c的取值范围；（2）求⊙C的方程；（3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数f（x）=3x2-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

二次函数f（x）=3x²-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．
（1）求实数c的取值范围；
（2）求⊙C的方程；
（3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=0，得抛物线与y轴的交点（0，c），
令f（x）=3x²-4x+c=0，
由题意知：c≠0且△＞0，
解得：c＜

4

3

且c≠0；
（2）设圆C：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
令y=0，得到x²+Dx+F=0，这与x²-

4

3

x+

c

3

=0是一个方程，故D=-

4

3

，F=

c

3

；
令x=0，得到y²+Ey+F=0，有一个根为c，代入得：c²+cE+

c

3

=0，解得：E=-c-

1

3

，
则圆C方程为：x²+y²-

4

3

x-（c+

1

3

）y+

c

3

=0；
（3）圆C必过定点（0，

1

3

）和（

4

3

，

1

3

），理由为：
由x²+y²-

4

3

x-（c+

1

3

）y+

c

3

=0，
令y=

1

3

，解得：x=0或

4

3

，
∴圆C必过定点（0，

1

3

）和（

4

3

，

1

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数f（x）=3x2-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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