在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为x=12ty=22+32t（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-π-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为x=12ty=22+32t（t为参数），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为

x=

1

2

t

y=

2

+

3

2

t

（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-

π

4

)．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直线l的参数方程为

x=

1

2

t

y=

2

+

3

2

t

（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 y=

3

x+

2

．
曲线C的极坐标方程 ρ=2cos(θ-

π

4

) 即 ρ²=2ρ[

2

cosθ+

2

sinθ]=

2

ρcosθ+

2

ρsinθ，即 x²+y²=

2

x+

2

y．
把直线的方程代入化简可得 4x²-

2

x-

1

2

=0，∴x₁+x₂=

2

4

，x₁?x₂=-

1

8

．
∴AB=

1+k2

|x₁-x₂|=2

( x1 +x2) 2-4 x1 ? x2

=2×

10

4

=

10

2

，
故答案为

10

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为x=12ty=22+32t（t为参数），..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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