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1、试题题目:选修4-4:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-11 07:30:00

试题原文

选修4-4:坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为
x=acos?
y=bsin?
(a>b>0,?为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M(2,
3
)对应的参数φ=
π
3
;θ=
π
4
;与曲线C2交于点D(
2
π
4

(1)求曲线C1,C2的方程;
(2)A(ρ?,θ),Β(ρ2,θ+
π
2
)是曲线C1上的两点,求
1
ρ21
+
1
ρ22
的值.

  试题来源:葫芦岛模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:简单曲线的极坐标方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)将M(2,
3
)及对应的参数φ=
π
3
;θ=
π
4

代入
x=acos?
y=bsin?
得:
2=acos
π
3
3
=bsin
π
3

得:
a=4
b=2

∴曲线C1的方程为:
x=4cos?
y=2sin?
(?为参数)或
x2
16
+
y2
4
=1

设圆C2的半径R,则圆C2的方程为:ρ=2Rcosθ(或(x-R)2+y2=R2),将点D(
2
π
4

代入得:
2
=2R?
2
2

∴R=1
∴圆C2的方程为:ρ=2cosθ(或(x-1)2+y2=1)…(5分)
(2)曲线C1的极坐标方程为:
ρ2cos2θ
16
+
ρ2sin2θ
4
=1
将A(ρ?,θ),Β(ρ?,θ+
π
2
)代入得:
ρ12cos2θ
16
+
ρ12sin2θ
4
=1,
ρ22cos2θ
16
+
ρ22sin2θ
4
=1
1
ρ21
+
1
ρ22
=(
cos2θ
16
+
sin2θ
4
)+(
sin2θ
16
+
cos2θ
4
)=
5
16
…(10分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“选修4-4:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中简单曲线的极坐标方程”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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