（1）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)，它与曲线x=2+5cosθy=1+5sinθ(θ为参数）相交于两点A和-数学试题及答案

1、试题题目：（1）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

（1）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=

π

4

(ρ∈R)，它与曲线

x=2+

5

cosθ

y=1+

5

sinθ

(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|．
（2）在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为

x=3-

5

t

y=-2+

2

5

t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，-2），求|PA|+|PB|及|PA|?|PB|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵ρ=

π

4

，
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简，
∴x-y=0，

x=2+

5

cosθ

y=1+

5

sinθ

相消去θ可得
圆的方程（x-2）²+（y-1）²=5得到圆心（2，1），半径r=

5

，
所以圆心（2，1）到直线的距离d=

1

2

=

2

，
所以|AB|=2

r2-d2

=3

2

∴线段AB的长为 3

2

．
（2）圆C的普通方程是（x-2）²+y²=4，
将直线l的参数方程代入并化简得t²-2

5

t+1=0，
由直线参数方程的几何意义得，|PA|+|PB|=2

5

，|PA|?|PB|=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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