在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sin-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=3-

2

t

y=

5

+

2

t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
（I）求圆C的参数方程；
（II）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长|AB|

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵ρ=2

5

sinθ，∴ρ2=2

5

ρsinθ…（1分）
所以，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2

5

y=0，即x2+(y-

5

)2=5…（3分）
所以，圆C的参数方程为

x=

5

cosθ

y=

5

+

5

sinθ

（θ为参数） …（4分）
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-

2

t)2+(

2

t)2=5
即t2-3

2

t+4=0…（5分）
设两交点A，B所对应的参数分别为t₁，t₂，则

t1+t2=3

2

t1t2=4

…（7分）
∴|AB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

18-16

=

2

…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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