已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pcos(θ+π6)=0．（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的-数学试题及答案

1、试题题目：已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3+3cosθy=1+3sinθ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=

3

+3cosθ

y=1+3sinθ

，（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pcos(θ+

π

6

)=0．
（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（2）求圆C截直线l所得的弦长．

试题来源：长春三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）消去参数θ，得圆C的普通方程为(x-

3

)2+(y-1)2=9．（2分）
由ρcos(θ+

π

6

)=0，得

3

2

ρcosθ-

1

2

ρsinθ=0，
∴直线l的直角坐标方程为

3

x-y=0．（5分）
（2）圆心(

3

，1)到直线l的距离为d=

|

3

×

3

-1|

(

3

)2+12

=1．（7分）
设圆C直线l所得弦长为m，则

m

2

=

r2-d2

=

9-1

=2

2

，∴m=4

2

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3+3cosθy=1+3sinθ..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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