在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*．（1）证明数列{an﹣n}是等比数列；（2）设数列{an}的前n项和Sn，求Sn+1﹣4Sn的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*．（1）证明数列{an﹣n}是等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n﹣3n+1，n∈N*．
（1）证明数列{a_n﹣n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和S_n，求S _n+1﹣4S_n的最大值．

试题来源：安徽省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题设a _n+1=4a_n﹣3n+1，得
a_n+1﹣（n+1）=4（a_n﹣n），n∈N*．
又a₁﹣1=1，所以数列{a_n﹣n}是首项为1，且公比为4的等比数列．
（2）由（1）可知a_n﹣n=4 ^n﹣1，于是数列{a_n}的通项公式为a_n=4^n﹣1+n．
所以数列{a_n}的前n项和S_n=

+

，
Sn+1=

+

所以S _n+1﹣4S_n=﹣

（3n²+n﹣4），
故n=1，最大值为0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*．（1）证明数列{an﹣n}是等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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