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1、试题题目:已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn﹣an+1)(a为常数,a..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn﹣an+1)(a为常数,a>0且a≠1).
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列{bn}的前n项和Sn中,S5为最大值,求a的取值范围.

  试题来源:广东省月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(Ⅰ)s1=a(s1﹣a1+1),
∴a1=a. 当 n≥2时,由 Sn=a(Sn﹣an+1)可得,Sn﹣1=a(S n﹣1﹣a n﹣1+1).
两式相减得:an=a a n﹣1
由于a为常数,a>0且a≠1,
=a,
即数列{an}是等比数列,
∴an=a a n﹣1=an
(Ⅱ)由(Ⅰ)知=|a|+1﹣n,
∴b n+1=|a|﹣n,b n+1﹣bn=﹣1,即数列{bn}为以 a为首项,公差为﹣1的等差数列.
由题意数列{bn}为递减数列且S5为最大值,

又a>0,解得4≤a≤5.

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn﹣an+1)(a为常数,a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。


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