已知f（x）在（-1，1）上有定义，且满足x，y∈（-1，1）时，有（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．（2）数列{an}满足，，xn=f（an），求{xn}的通项公式．（3）求证：．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）在（-1，1）上有定义，且满足x，y∈（-1，1）时，有（1）证明：f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知f（x）在（-1，1）上有定义，

且满足x，y∈（-1，1）时，有

（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（2）数列{a_n}满足

，

，x_n=f（a_n），求{x_n}的通项公式．
（3）求证：

．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：令y=0得：f（x）+f（0）=f（x）
所以f（0）=0令y=﹣x
得：f（x）+f（﹣x）=f（0）=0所以f（﹣x）=﹣f（x）
又f（x）的定义域为（﹣1，1）所以f（x）在（﹣1，1）上为奇函数
（2）解：
∵

=f（a_n﹣1）+f（a_n﹣1）=2f（a_n﹣1）=2x_n﹣1

所以{x_n}为以2为公比﹣1为首项的等比数列
故

（3）证明：∵

=

所以：

=

所以

…

以上等式相加得：

=1+

=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）在（-1，1）上有定义，且满足x，y∈（-1，1）时，有（1）证明：f..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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