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1、试题题目:设{an}和{bn}均为无穷数列.(1)若{an}和{bn}均为等比数列,试研究..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-11 07:30:00

试题原文

设{an}和{bn}均为无穷数列.
(1)若{an}和{bn}均为等比数列,试研究:{an+bn}和{anbn}是否是等比数列?请证明你的结论;若是等比数列,请写出其前n项和公式.
(2)请类比(1),针对等差数列提出相应的真命题(不必证明),并写出相应的等差数列的前n项和公式(用首项与公差表示).

  试题来源:山东省期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:等比数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)①设cn=an+bn,则
﹣(+)(+
=a1b1(q1﹣q22
当q1=q2时,对任意的n∈N,n≥2,=c n+1 c n﹣1恒成立,
故{an+bn}为等比数列;       
 ∴Sn=
当q1≠q2时,对任意的n∈N,n≥2,≠c n+1 c n﹣1,{an+bn}不是等比数列.
②设dn=anbn,对于任意n∈N*,,{anbn}是等比数列.
Sn=  
(2)设{an},{bn}均为等差数列,公差分别为d1,d2,则:
①{an+bn}为等差数列;Sn=(a1+b1)n+(d1+d2
②当d1与d2至少有一个为0时,{anbn}是等差数列,
若d1=0,Sn=a1b1n+a1d2
若d2=0,Sn=a1b1n+b1d1
③当d1与d2都不为0时,{anbn}一定不是等差数列.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设{an}和{bn}均为无穷数列.(1)若{an}和{bn}均为等比数列,试研究..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。


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