发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-11 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（1）∵ ， ，∴d=2 所以  ， （2）由题意，bn=2n，首项b1=2， 又数列  的公比 ∴  ，又  ，∴ηk=3 k﹣1 （3）易知  ，假设存在三项cr，cs，ct成等比数列，则cs2=cr  ct，即  ，整理得  ①当2s﹣r﹣t≠0时，  ，∵r，s，t∈N*， ∴  是有理数，这与  为无理数矛盾②当2s﹣r﹣t=0时，则rt+r+t﹣s2﹣2s=0，从而  ，解得r=t，这与r＜t矛盾． 综上所述，不存在满足题意的三项cr，cs，ct |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，．（1）求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。
，
．
，若自然数η1，η2，…，ηk，…满足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且
成等比数列，其中η1=1，η2=3，求ηk（用k表示）；
，试问：在数列{cn}中是否存在三项cr，cs，ct（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．