已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，n=1，2，…，其中a，b均为正整数，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对于{an}，{bn}，存在关系式am-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，n=1，2，…，其中a，b均为正整数，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对于{a_n}，{b_n}，存在关系式a_m+1=b_n，试求b的值；
（Ⅲ）对于满足（Ⅱ）中关系式的a_m，试求a₁+a₂+…+a_m．

试题来源：四川省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）由题设知，a_n=a+（n﹣1）b，

由已知可得，a＜b＜a+b＜ab＜a+2b
∴b＜ab，a＞1
∴ab＜a+2b＜3b
又∵b＞0
∴a＜3
∵a为正整数
∴a=2
（II）a_m+1=b_n，可得a+（m﹣1）+1=ba^n﹣1∵a=2
∴3+（m﹣1）b=b●2^n﹣1则

∴b＞a=2且b为正整数
∴2^n﹣1﹣（m﹣1）=1
∴b=3
（III）由（II）知，m=2^n﹣1，a_n=3n﹣1
∴a₁+a₂+…+a_m=（3●1﹣1）+（3●2﹣1）+…（3●2^n﹣1﹣1）
=

=

=3●2^2n-3+2^n-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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