已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足，且a1，a2，a7依次是等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；（2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列是常数列？若-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足，且a1，a2，a7依..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足

，且a₁，a₂，a₇依次是等比数列{b_n}的前三项．
（1）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
（2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列

是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵8S_n=a_n²+4a_n+3，①
∴8a₁=a₁²+4a₁+3．
解之，得a₁=1，或a₁=3．
又8S_n﹣1=a_n﹣1²+4a_n﹣1+3（n≥2），②
由①﹣②，得 8a_n=（a_n²﹣a_n﹣1²）+4（a_n﹣a_n﹣1），
即（a_n+a_n﹣1）（a_n﹣a_n﹣1﹣4）=0．
∵各项均为正数则a_n+a_n﹣1＞0，
∴a_n﹣a_n﹣1=4（n≥2）．
当a₁=1时，a₂=5，a₇=25．a₁，a₂，a₇成等比数列，
∴a_n=4n﹣3，b_n=5n﹣1
当a₁=3时，a₂=7，a₇=27，有不构成等比数列，舍去．
（2）满足条件的a存在，a=

由（1）知，a_n=4n﹣3，b_n=5^n﹣1从而a_n﹣log_ab_n=4n﹣3﹣log_a5^n﹣1=（4﹣log_a5）n﹣3+log_a5
由题意得4﹣log_a5=0
∴a=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足，且a1，a2，a7依..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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