本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应-数学试题及答案

1、试题题目：本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1	a
-1	b

，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=

2

1

．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量β=

7

4

，计算A²β的值．

（2）．选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，点F₁，F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

x=2+

2

t

y=

2

t

（t为参数，t∈R）．求点F₁，F₂到直线l的距离之和．
（3）．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（A）（1）∵矩阵A=

1	a
-1	b

，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=

2

1

．
∴（2E-A）α₁=

0

，即

1	-a
1	2-b

2

1

=

0

，∴

2-a=0

2+2-b=0

，解得

a=2

b=4

，
∴矩阵A=

1	2
-1	4

．
（2）∵A²=

1	2
-1	4

1	2
-1	4

=

-1	10
-5	14

，
A²β=

-1	10
-5	14

7

4

=

33

21

．
（2）由直线l的参数方程为

x=2+

2

t

y=

2

t

（t为参数，t∈R），消去参数t得直线l普通方程为y=x-2；
由椭圆C的极坐标方程为ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，化为3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，
∴3x²+4y²=12，化为普通方程

x2

4

+

y2

3

=1．
∴c²=4-3=1，∴c=1．
∴焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），∴点F₁到直线l的距离d₁=

|-1-0-2|

2

=

3

2

；
F₂到直线l的距离d₂=

|1-0-2|

2

=

2

．
∴d₁+d₂=2

2

．
（C）证明：∵x，y，z都是为正数，
∴xyz(

x

yz

+

y

xz

+

z

xy

)=x2+y2+z2≥2（xy+xz+xy）≥xy+xz+yz，当且仅当x=y=z＞0时取等号；
∴

x

yz

+

y

xz

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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