平面直角坐标系中，将曲线x=2cosa+2y=sina（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C-数学试题及答案

1、试题题目：平面直角坐标系中，将曲线x=2cosa+2y=sina（a为参数）上的每～点横坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

平面直角坐标系中，将曲线

x=2cosa+2

y=sina

（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C₂的方程为p=4sinθ．
（I）求C_l和C₂的普通方程．
（Ⅱ）求C_l和C₂公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

试题来源：许昌三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若将曲线

x=2cosa+2

y=sina

（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁：

x=2cosa+2

y=2sina

，
故曲线C₁：（x-2）²+y²=4
又由曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，故曲线C₂：x²+y²=4y．
（2）由于C_l和C₂公共弦的垂直平分线经过两圆心，
则C_l和C₂公共弦的垂直平分线的方程是：x+y=2，
故其极坐标方程为：ρcos(θ-

π

4

)=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面直角坐标系中，将曲线x=2cosa+2y=sina（a为参数）上的每～点横坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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