直线θ=-π4被曲线ρ=2cos（θ+π4）所截得的弦的弦长为_____

1、试题题目：直线θ=-π4被曲线ρ=2cos（θ+π4）所截得的弦的弦长为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

直线θ=-

π

4

被曲线ρ=

2

cos（θ+

π

4

）所截得的弦的弦长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵曲线ρ=

2

cos（θ+

π

4

），展开得ρ=

2

(

2

cosθ-

2

sinθ)，
∴ρ=cosθ-sinθ，∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∴普通方程为x²+y²=x-y，即(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，
∴圆心(

1

2

，-

1

2

)，半径r=

2

．
∵直线θ=-

π

4

，∴直线的普通方程为x+y=0．
∵圆心在直线，
∴直线被此圆所截得的弦即为圆的直径2r=

2

．
故答案为

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线θ=-π4被曲线ρ=2cos（θ+π4）所截得的弦的弦长为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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