选修4-4：坐标系与参数方程．已知⊙C的参数方程为x=23+6cosθy=6sinθ，（θ为参数），p是⊙C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求⊙C的普通方程．（Ⅱ）-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程．已知⊙C的参数方程为x=23+6cosθy=6sinθ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程．
已知⊙C的参数方程为

x=2

3

+6cosθ

y=6sinθ

，（θ为参数），p是⊙C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求⊙C的普通方程．
（Ⅱ）求过点P的⊙C的切线的极坐标方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去θ可得⊙C的普通方程为 (x-2

3

)2+y2=36，圆心C（2

3

，0）．
（Ⅱ）在⊙C的方程中，令x=0，可得 y=2

6

，故点P的坐标为（0，2

6

），
则切线的斜率为

-1

kCP

=

-1

2

6

-0

0-2

3

=

2

，故切线方程为 y-2

6

=

2

（x-0），即 y=

2

x+2

6

．
把直角坐标原点移到圆心C（2

3

，0）后，在新坐标系中，切线方程为y′=

2

（x′+2

3

）+2

6

，
即

2

x′-y′+3

6

=0，
以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，它的极坐标方程为

2

ρcosθ - ρsinθ+3

6

=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程．已知⊙C的参数方程为x=23+6cosθy=6sinθ..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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