已知曲线C的参数方程为x=sinαy=cosα（α∈R，α为参数）．当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsin（θ+π4）=2a．（I）试将曲线C的方-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C的参数方程为x=sinαy=cosα（α∈R，α为参数）．当极坐标系的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知曲线C的参数方程为

x=sinα

y=cosα

（α∈R，α为参数）．当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

a．
（I）试将曲线C的方程化为普通方程，曲线D的方程化为直角坐标方程；
（II）试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵曲线C的参数方程是

x=sinα

y=cosα

（θ是参数），
∴消去参数得：x²+y²=1；，
∴曲线D的极坐标方程可写为ρsin（θ+

π

4

）=

2

a．
即：

2

ρsinθ+

2

ρcosθ=

2

a．
故直角坐标方程为：x+y-2a=0．
（II）利用圆心到直线的距离d≤r得

|2a|

2

≤1
解得：-

2

≤a≤

2

．
实数a的取值范围：-

2

≤a≤

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C的参数方程为x=sinαy=cosα（α∈R，α为参数）．当极坐标系的..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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