（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=π4，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=_____

1、试题题目：（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=π4，若曲线C1与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

（选做题）在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：θ=

π

4

，若曲线C₁与曲线C₂交于A、B两点则AB=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于曲线C₁：ρ=2cosθ，两边都乘以ρ得：ρ²=2ρcosθ，
∵ρ²=x²+y²，且ρcosθ=x
∴曲线C的普通方程是x²+y²-2x=0，表示以（1，0）为圆心、半径为1的圆；
对于曲线C₂：θ=

π

4

，可得它是经过原点且倾斜角为

π

4

的直线，
∴曲线C₂的普通方程为y=x，即x-y=0
因此点（1，0）到直线x-y=0的距离为：d=

|1-0|

2

=

2

设AB长为m，则有（

1

2

m）²+d²=r²，即

1

4

m²+

1

2

=1，解之得m=

2

（舍负）
故答案为：

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=π4，若曲线C1与..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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