直线l：x=a+4ty=-1-2t（t为参数），圆C：ρ=22cos(θ+π4)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为655，则实数a的值为_____

1、试题题目：直线l：x=a+4ty=-1-2t（t为参数），圆C：ρ=22cos(θ+π4)（极轴与x轴的非..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

直线l：

x=a+4t

y=-1-2t

（t为参数），圆C：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为

6

5

，则实数a的值为______．

试题来源：天津模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直线l：

x=a+4t①

y=-1-2t②

，由②得，t=-

y

2

-

1

2

，代入①得直线l的方程为x+2y+（2-a）=0，
由ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，得ρ=2

2

(cos

π

4

cosθ-sin

π

4

sinθ)=2

2

(

2

cosθ-

2

sinθ)=2cosθ-2sinθ．
ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，所以圆的方程为x²+y²=2x-2y，即（x-1）²+（y+1）²=2，
所以圆心为（1，-1），半径r=

2

．若直线l被圆C截得的弦长为

6

5

，
则圆心到直线的距离d=

r2-(

3

5

)2

=

2-

9

5

=

5

，
又d=

|1-2+2-a|

1+22

=

|1-a|

5

=

5

，即|1-a|=1，
解得a=0或a=2．
故答案为0或2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l：x=a+4ty=-1-2t（t为参数），圆C：ρ=22cos(θ+π4)（极轴与x轴的非..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：