已知直线C1：x=1+45ty=-1-34t（t为参数），曲线C2：ρ=2cos（θ+π4）．（Ⅰ）求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线C1被曲线C2所截的弦长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线C1：x=1+45ty=-1-34t（t为参数），曲线C2：ρ=2cos（θ+π4）．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知直线C₁：

x=1+

4

5

t

y=-1-

3

4

t

（t为参数），曲线C₂：ρ=

2

cos（θ+

π

4

）．
（Ⅰ）求直线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线C₁被曲线C₂所截的弦长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）把直线C₁化成普通方程得3x+4y+1=0，
把曲线C₂：ρ=

2

cos（θ+

π

4

）化成 ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∴其普通方程为 x²+y²-x+y=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线 C₂是以（

1

2

，-

1

2

）为圆心，半径为

2

的圆，
∴圆心到直线的距离d=

|

3

2

-

4

2

+1|

9+16

=

1

10

，
∴弦长为 2

r2-d2

=

7

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线C1：x=1+45ty=-1-34t（t为参数），曲线C2：ρ=2cos（θ+π4）．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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