坐标系与参数方程：已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线c1的极坐标方程为：5p2-3p2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：x=1-3ty=t（t为参数）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；-数学试题及答案

1、试题题目：坐标系与参数方程：已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

坐标系与参数方程：
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线c₁的极坐标方程为：5p²-3p²cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：

x=1-

3

t

y=t

（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线c₁与?交于M，N两点，求|PM|?|PN|的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0 得 5ρ²-3ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ-8=0，化为直角坐标方程为 5（x²+y²）-3x²+3y²-8=0，
整理得

x2

4

+y²=1．…3分
（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线c₁的直角坐标方程，得 7t²-2

3

t-3=0，∴t₁?t₂=-

3

7

．
由t的几何意义知|PM|?|PN=|（2t₁）（2t₂）|=4|t₁?t₂|=

12

7

，…7分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“坐标系与参数方程：已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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