已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆C的参数方程x=2cosθy=-2+2sinθ（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将圆的参数方程化为普通方程；（Ⅲ）求圆C上-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆C的参数方程x=2cosθy=-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

，圆C的参数方程

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）将圆的参数方程化为普通方程；
（Ⅲ）求圆C上的点到直线的距离的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）极点为直角坐标原点O，ρsin(θ+

π

4

)=ρ(

2

sinθ+

2

cosθ)=

2

，
所以ρsinθ+ρcosθ=1，可化为直角坐标方程：x+y-1=0．…（3分）
（Ⅱ）将圆的参数方程化为普通方程：x²+（y+2）²=4．…（6分）
（Ⅲ）因为圆心为C（0，-2），
所以点C到直线的距离为d=

|0-2-1|

2

=

3

2

=

3

2

，
所以圆上的点到直线距离的最小值为

3

2

-4

2

．…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆C的参数方程x=2cosθy=-..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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