直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为x=-2+32ty=12t（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．（1）求点T的极坐标-数学试题及答案

1、试题题目：直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为

x=-2+

3

2

t

y=

1

2

t

（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
（1）求点T的极坐标；
（2）过点T作直线l'，l'被曲线C截得的线段长为2，求直线l'的极坐标方程．

试题来源：包头三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）曲线C的直角坐标方程为x²-4x+y²=0． …．（2分）
将

x=-2+

3

2

t

y=

1

2

t

代入上式并整理得t2-4

3

t+12=0．
解得t=2

3

．∴点T的坐标为(1，

3

)． …．（4分）
其极坐标为(2，

π

3

)…（5分）
（2）设直线l'的方程为y-

3

=k(x-1)，即kx-y+

3

-k=0． …．（7分）
由（Ⅰ）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为

3

．
则，

|

3

+k|

k2+1

=

3

．解得k=0，或k=

3

．
直线l'的方程为y=

3

，或y=

3

x． …．（9分）
其极坐标方程为ρsinθ=

3

或θ=

π

3

（ρ∈R）．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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