等差数列{an}中，a4=5，且a3，a6，a10成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）写出数列{an}的前10项的和S10．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}中，a4=5，且a3，a6，a10成等比数列．（1）求数列{an}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}中，a₄=5，且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）写出数列{a_n}的前10项的和S₁₀．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列{a_n}的公差为d，则
a₃=a₄-d=5-d，a₆=a₄+2d=5+2d，a₁₀=a₄+6d=5+6d，
由a₃，a₆，a₁₀成等比数列得a₆²=a₃ a₁₀，
即（5+2d）²=（5-d）（ 5+6d），
整理得10d²-5d=0，解得d=0，或d=

1

2

．
当d=0时，a₄=a₁=5，a_n=5；
当d=

1

2

时，a4=a1+

3

2

=5，
a1=

7

2

，an=

7

2

+(n-1)×

1

2

=

n

2

+3．
（2）当d=0时，
S₁₀=10?a₄=50．
当d=

1

2

时，
a₁=a₄-3d=5-

3

2

=

7

2

，
S₁₀=10×

7

2

+

10×9

2

×

1

2

=

115

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}中，a4=5，且a3，a6，a10成等比数列．（1）求数列{an}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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