已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

2

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，（d≠0），
∵a₁，a₂，a₅成等比数列，∴

a

22

=a1?a5（2分）
又a₁=1，∴（1+d）²=1?（1+4d），
∵d≠0，∴d=2（5分）
∴{a_n}的通项公式为a_n=2n-1（6分）
（Ⅱ）∵bn=

2

an?an+1

=

2

(2n-1)(2n+1)

=

1

2n-1

-

1

2n+1

（9分）
∴sn=

2

1?3

+

2

3?5

+…+

2

(2n-1)(2n+1)

=(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=1-

1

2n+1

=

2n

2n+1

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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