已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b3=a3，T3=7，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b₃=a₃，T₃=7，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d
∵a₂=2a₅=8∴

a1+d=2

a1+4d=8

解得

a1=0

d=2

∴数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+（n-1）d=2n-2
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q（q＞0）
由（Ⅰ）知a_n=2n-2∴a₃=4∵b₃=a₃=4又T₃=7∴q≠1
∴

b1q2=4

b1(1-q3)

1-q

=7

，解得

q=2

b1=1

或

q=-

2

3

b1=9

(舍去)
∴b_n=2^n-1∴T_n=2ⁿ-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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