已知数列{an}的前项和为Sn，且满足Sn=12n2+32n(n≥1，n∈N*)（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{1anan+1}的前n项和，求使不等式Tn＞10052012成立的n的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前项和为Sn，且满足Sn=12n2+32n(n≥1，n∈N*)（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前项和为S_n，且满足Sn=

1

2

n2+

3

2

n(n≥1，n∈N*)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{

1

anan+1

}的前n项和，求使不等式Tn＞

1005

2012

成立的n的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分14分）
（1）当n=1时，a₁=S₁=2…（2分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（

1

2

n2+

3

2

n）-[

1

2

(n-1)2+

3

2

(n-1)]=n+1，…（6分）
∵a₁=2，∴an=n+1(n∈N*)．…（7分）
（2）

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，…（9分）
∴Tn=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+??+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

…（11分）
又Tn＞

1005

2012

，得

n

2(n+2)

＞

1005

2012

∴n＞2010…（13分）
∴n的最小值为2011…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前项和为Sn，且满足Sn=12n2+32n(n≥1，n∈N*)（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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