发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)由已知,对于任意n∈N*,总有2Sn=an+an2①成立 所以2Sn-1=an-1+an-12② ①-②得,2an=an+an2-an-1-an-12, ∴an+an-1=(an+an-1)(an-an-1) ∵an,an-1均为正数, ∴an-an-1=1(n≥2) ∴数列{an}是公差为1的等差数列 又n=1时,2S1=a1+a12,解得a1=1∴an=n(n∈N*) (2)证明:∵对任意实数x∈(1,e](e是常数,e=2.71828)和任意正整数n, 总有bn=
∴Tn≤
(3)由已知a2=
易得c1<c2,c2>c3>c4> 猜想n≥2时,{cn}是递减数列 令f(x)=
则f′(x)=
∵当x≥3时,lnx>1,则1-lnx<0,f′(x)<0, ∴在[3,+∞)内,f(x)为单调递减函数, 由an+1=(cn)n+1(n∈N*),知lncn=
∴n≥2时,{lncn}是递减数列,即{cn}是递减数列, 又c1<c2, ∴数列{cn}中的最大项为c2=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。