已知数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1)2，数列{bn}满足条件：b1=1，bn-bn-1=2n-1（n≥2）．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1)2，数列{bn}满足条件：b1=1，bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=

n(n+1)

2

，数列{b_n}满足条件：b₁=1，b_n-b_n-1=2^n-1（n≥2）．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为数列{a_n}的前n项和为Sn=

n(n+1)

2

，
所以有：a₁=S₁=1，a_n=S_n-S_n-1=n（n≥2），
所以a_n=n．
而数列{b_n}满足条件：b₁=1，b_n-b_n-1=2^n-1（n≥2）．
故b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）=1+2+2²+…+2^n-1=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1；
（2）由（1）得：a_nb_n=n2ⁿ-n．
令U_n=1×2+2×2²+3×2³+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ…..①
所以：2U_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹ …②
①-②得-U_n=2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹=

2(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ⁺¹=（1-n）2ⁿ⁺¹-2；
∴U_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．
所以，T_n=U_n-

n(n+1)

2

=（n-1）2ⁿ⁺¹-

n(n+1)

2

+2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1)2，数列{bn}满足条件：b1=1，bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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