发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)设等比数列{bn}的公比为q, ∵b1=a1=1,b4=a3+1=8,则q3=8,∴q=2, ∴bn=2n-1; (Ⅱ)根据数列{an}和数列{bn}的增长速度,数列{cn}的前50项至多在数列{an}中选50项,数列{an}的前50项所构成的集合为{1,4,7,10,…,148}, 由2n-1<148得,n≤8,数列{bn}的前8项构成的集合为{1,2,4,8,16,32,64,128},其中1,4,16,64是等差数列{an}中的项,2,8,32,128不是等差数列中的项,a46=136>128,故数列{cn}的前50项应包含数列{an}的前46项和数列{bn}中的2,8,32,128这4项. 所以S50=
(Ⅲ)据集合B中元素2,8,32,128?A,猜测数列{dn}的通项公式为dn=22n-1. ∵dn=b2n,∴只需证明数列{bn}中,b2n-1∈A,b2n?A(n∈N*), 证明如下:∵b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=3×4n-1,即b2n+1=b2n-1+3×4n-1, 若?m∈N*,使b2n-1=3m-2,那么b2n+1=3m-2+3×4n-1=3(m+4n-1)-2, 所以,若b2n-1∈A,则b2n+1∈A.因为b1∈A,重复使用上述结论,即得b2n-1∈A(n∈N*). 同理,b2n+2-b2n=22n+1-22n-1=2×4n-2×4n-1=3×2×4n-1,即b2n+2=b2n+3×2×4n-1, 因为“3×2×4n-1”为数列{an}的公差3的整数倍, 所以说明b2n 与b2n+2(n∈N*)同时属于A或同时不属于A, 当n=1时,显然b2=2?A,即有b4=2?A,重复使用上述结论,即得b2n?A, ∴dn=22n-1; |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-2,等比数列{bn}中,b1=a1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。