已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an-12n(n∈N*)，求数列{b}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是公差为2的等差数列，且a₃+1是a_l+1与a₇+1的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

an-1

2n

(n∈N*)，求数列{b}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵{a_n}是公差为2的等差数列，
∴a₃=a₁+4，a₇=a₁+12，
∵且a₃+1是a_l+1与a₇+1的等比中项，
∴（a₃+1）²=（a₁+1）（a₇+1），
∴(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)，
解得a₁=3，
∴a_n=3+2（n-1），
∴a_n=2n+1．
（2）bn=

an-1

2n

=

2n+1-1

2n

=

n

2n-1

，
∴Tn=

1

20

+

2

21

+…+

n-1

2n-2

+

n

2n-1

，①
∴

1

2

Tn=

1

21

+

2

22

+…+

n-1

2n-1

+

n

2n

，②
①-②，得

1

2

Tn=1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

-

n

2n

=

1-

1

2n

1-

1

2

-

n

2n

=2-

2

2n

-

n

2n

，
∴Tn=4-

2n+4

2n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：